Để hiển thị công thức toán soạn bằng LaTeX trên website, chúng ta thêm dòng lệnh sau vào trước thẻ </head> trong file header.php của theme.
<script type="text/javascript" src="https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
Ví dụ: \(\Delta = b^2-4ac\), \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\), \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta nhập lệnh LaTeX như sau:
\(\Delta = b^2-4ac\), \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\), \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Đề số 5 - Luyện thi TN THPT và Luyện thi Đại học
TỔNG KẾT
Hoàn thành 0 trong 50 câu
Hỏi:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
Thông tin
ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Bạn đã làm bài kiểm tra này một lần rồi. Do đó bạn không thể làm lại.
Đang nạp bài kiểm tra…
Bạn phải Đăng nhập để bắt đầu bài kiểm tra.
Bạn phải hoàn thành bài kiểm tra được yêu cầu trước, sau đó mới có thể bắt đầu bài kiểm tra này:
Kết quả
Chính xác 0 trong 50 câu
Thời gian:
Một lỗi đã xảy ra.
Bạn được 0 điểm trong số 0 điểm, (0)
Điểm số trung bình: |
|
Điểm của bạn |
|
Danh mục
- Mức độ nhận biết 0%
- Mức độ thông hiểu 0%
- Mức độ vận dụng 0%
- Mức độ vận dụng cao 0%
STT | Tên bạn | Thời gian | Điểm | Kết quả |
---|---|---|---|---|
Bảng đang loát | ||||
Không có dữ liệu | ||||
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- Trả lời
- Ghi chú câu khó
-
Câu hỏi 1 của 50
1. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho tứ giác lồi \(ABCD\) và điểm S không thuộc mặt phẳng \((ABCD)\). Có bao nhiêu mặt phẳng qua \(S\) và hai trong số bốn điểm \(A,B,C,D\)?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D bằng số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Vậy có \(C_{4}^{2}=6\) mặt phẳng
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D bằng số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Vậy có \(C_{4}^{2}=6\) mặt phẳng
-
Câu hỏi 2 của 50
2. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{4}}=40,{{u}_{6}}=160\). Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\[{{u}_{4}}=40\Leftrightarrow {{u}_{1}}{{q}^{3}}=40\]
\[{{u}_{6}}=160\Leftrightarrow {{u}_{1}}{{q}^{5}}=160\]
Suy ra: \[{{q}^{2}}=4\Leftrightarrow q=2\] hoặc \[q=-2\]
Với \[q=2\] thì \[{{u}_{4}}=40\Rightarrow {{u}_{1}}=5\]
Với \[q=-2\] thì \[{{u}_{4}}=40\Rightarrow {{u}_{1}}=-5\]Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\[{{u}_{4}}=40\Leftrightarrow {{u}_{1}}{{q}^{3}}=40\]
\[{{u}_{6}}=160\Leftrightarrow {{u}_{1}}{{q}^{5}}=160\]
Suy ra: \[{{q}^{2}}=4\Leftrightarrow q=2\] hoặc \[q=-2\]
Với \[q=2\] thì \[{{u}_{4}}=40\Rightarrow {{u}_{1}}=5\]
Với \[q=-2\] thì \[{{u}_{4}}=40\Rightarrow {{u}_{1}}=-5\]
-
Câu hỏi 3 của 50
3. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)=2\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{x}^{2}}-2x+4={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 0;2 \right\}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{x}^{2}}-2x+4={{2}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 0;2 \right\}.\)
-
Câu hỏi 4 của 50
4. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtNếu cạnh của một hình lập phương giảm đi 5 lần thì thể tích của hình lập phương đó giảm đi bao nhiêu lần?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({V}’={{\left( \frac{a}{5} \right)}^{3}}=\frac{{{a}^{3}}}{125}=\frac{V}{125}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({V}’={{\left( \frac{a}{5} \right)}^{3}}=\frac{{{a}^{3}}}{125}=\frac{V}{125}.\)
-
Câu hỏi 5 của 50
5. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTìm tập xác định D của hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}-2x}}.\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}}}-2x\) xác định với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hàm số \(y={{e}^{{{x}^{2}}}}-2x\) xác định với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)
-
Câu hỏi 6 của 50
6. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}?\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\int{{{5}^{2x}}dx=\frac{1}{2}.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C}\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\int{{{5}^{2x}}dx=\frac{1}{2}.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C}\)
-
Câu hỏi 7 của 50
7. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) tính theo a là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(V=\frac{1}{3}.3a.2a.3a=8{{a}^{3}}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(V=\frac{1}{3}.3a.2a.3a=8{{a}^{3}}.\)
-
Câu hỏi 8 của 50
8. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho khối nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(V=\frac{1}{3}.\pi {{r}^{2}}h.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(V=\frac{1}{3}.\pi {{r}^{2}}h.\)
-
Câu hỏi 9 của 50
9. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh \(l=2\sqrt{5}\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({{S}_{xq}}=2\pi .r.l=2\pi .2.2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\pi\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({{S}_{xq}}=2\pi .r.l=2\pi .2.2\sqrt{5}=8\sqrt{5}\pi\)
-
Câu hỏi 10 của 50
10. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Dựa bào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Dựa bào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)
-
Câu hỏi 11 của 50
11. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtGiá trị của biểu thức \({{\log }_{2}}5.{{\log }_{5}}64\) bằng
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({{\log }_{2}}5.{{\log }_{5}}64={{\log }_{2}}64={{\log }_{2}}{{2}^{6}}=6.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\({{\log }_{2}}5.{{\log }_{5}}64={{\log }_{2}}64={{\log }_{2}}{{2}^{6}}=6.\)
-
Câu hỏi 12 của 50
12. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtMột hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {{a}^{2}}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là:
\({{S}_{xq}}=2\pi ah\Leftrightarrow h=\frac{{{S}_{xq}}}{2\pi a}=\frac{4\pi {{a}^{2}}}{2\pi a}=2a.\)
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là \(h=2a.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là:
\({{S}_{xq}}=2\pi ah\Leftrightarrow h=\frac{{{S}_{xq}}}{2\pi a}=\frac{4\pi {{a}^{2}}}{2\pi a}=2a.\)
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là \(h=2a.\)
-
Câu hỏi 13 của 50
13. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị là \(x=-1\) và \(x=1.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị là \(x=-1\) và \(x=1.\)
-
Câu hỏi 14 của 50
14. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtĐồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hình vẽ là đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a<0\) và hàm số có hai điểm cực trị là \(x=0\) và \(x=2\).
Ta thấy chỉ có hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) thỏa mãn các điều kiện đó.
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hình vẽ là đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a<0\) và hàm số có hai điểm cực trị là \(x=0\) và \(x=2\).
Ta thấy chỉ có hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) thỏa mãn các điều kiện đó.
-
Câu hỏi 15 của 50
15. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5}{x-1}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{align*}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5}{x-1}=0 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5}{x-1}=0 \\
\end{align*} \right.\Rightarrow \)đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=0\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{align*}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5}{x-1}=0 \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5}{x-1}=0 \\
\end{align*} \right.\Rightarrow \)đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=0\)
-
Câu hỏi 16 của 50
16. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \(3^x>9\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{3}^{x}}>9\Leftrightarrow {{3}^{x}}>{{3}^{2}}\Leftrightarrow x>2.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{3}^{x}}>9\Leftrightarrow {{3}^{x}}>{{3}^{2}}\Leftrightarrow x>2.\)
-
Câu hỏi 17 của 50
17. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho hàm \(số y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 3 nghiệm phân biệt.Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Đáp án A
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Đáp án A
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m.\)
-
Câu hỏi 18 của 50
18. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([0;5]\). Nếu \(\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx=1}\) thì \(\int\limits_{0}^{5}{\left[ 3{{x}^{2}}-2f\left( x \right) \right]dx}\) có giá trị bằng
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\int\limits_{o}^{5}{\left[ 3{{x}^{2}}-2f\left( x \right) \right]dx=\int\limits_{0}^{5}{3{{x}^{2}}dx}-2\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx={{x}^{3}}\mathop{|}_{0}^{5}}-2=125-2}=123\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\int\limits_{o}^{5}{\left[ 3{{x}^{2}}-2f\left( x \right) \right]dx=\int\limits_{0}^{5}{3{{x}^{2}}dx}-2\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)dx={{x}^{3}}\mathop{|}_{0}^{5}}-2=125-2}=123\)
-
Câu hỏi 19 của 50
19. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTính mô-đun của số phức \(z = 3 + 4i\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\left| z \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.\)
-
Câu hỏi 20 của 50
20. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtCho hai số phức \({{z}_{1}}=5-7i,{{z}_{2}}=2-i\). Mô-đun của hiệu hai số phức đã cho bằng
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3-6i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3-6i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{9+36}=3\sqrt{5}.\)
-
Câu hỏi 21 của 50
21. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtĐiểm M biểu diễn số phức \(z = 2 – i\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số phức \(z=2-i\) có điểm biểu diễn là \(M=\left( 2;-1 \right)\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số phức \(z=2-i\) có điểm biểu diễn là \(M=\left( 2;-1 \right)\)
-
Câu hỏi 22 của 50
22. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên trục \(Oz\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\) lên trục Oz là điểm \({{M}_{1}}\left( 0;0;-1 \right).\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;2;-1 \right)\) lên trục Oz là điểm \({{M}_{1}}\left( 0;0;-1 \right).\)
-
Câu hỏi 23 của 50
23. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 2;-2;3 \right)\) đi qua điểm \(A\left( 5;-2;1 \right)\) có phương trình
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Mặt cầu có bán kính \(R=IA=\sqrt{13}.\)
Mặt cầu tâm \(I\left( 2;-2;3 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{13}\) là \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=13.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Mặt cầu có bán kính \(R=IA=\sqrt{13}.\)
Mặt cầu tâm \(I\left( 2;-2;3 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{13}\) là \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=13.\)
-
Câu hỏi 24 của 50
24. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(A(1;2;0)\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\) và có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;a;b \right).\) Tính \(a+b\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Lấy điểm \(B\left( -1;0;0 \right)\in d\). Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;0 \right),{{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;3;1 \right)\)
Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d nên mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},{{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( -2;2;-2 \right).\)
Khi đó véc-tơ \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-1;1 \right)\) cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P). Suy ra \(a=-1,b=1.\)
Vậy \(a+b=-1+1=0.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Lấy điểm \(B\left( -1;0;0 \right)\in d\). Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;-2;0 \right),{{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2;3;1 \right)\)
Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d nên mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},{{\overrightarrow{u}}_{d}} \right]=\left( -2;2;-2 \right).\)
Khi đó véc-tơ \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;-1;1 \right)\) cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P). Suy ra \(a=-1,b=1.\)
Vậy \(a+b=-1+1=0.\)
-
Câu hỏi 25 của 50
25. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;-1;0 \right),\,B\left( 0;1;1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}\) và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 26 của 50
26. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho tứ diện ABCD có \(AB\bot CD,AC\bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Vì \(AB\bot CD\) và \(AC\bot BD\) nên ta suy ra
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD} \right).\left( \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC} \right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+0+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\left( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=0+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\left( \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC} \right)+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=\left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC} \right).\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=-{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}=0.\)
Suy ra \(\overrightarrow{AD}\bot \overrightarrow{BC}\Rightarrow \left( \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right)=90{}^\circ .\)Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Vì \(AB\bot CD\) và \(AC\bot BD\) nên ta suy ra
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD} \right).\left( \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC} \right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+0+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\left( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=0+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)
\(=\left( \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC} \right)+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=\left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC} \right).\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{BD}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}\)
\(=-{{\overrightarrow{BD}}^{2}}+{{\overrightarrow{BD}}^{2}}=0.\)
Suy ra \(\overrightarrow{AD}\bot \overrightarrow{BC}\Rightarrow \left( \overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC} \right)=90{}^\circ .\)
-
Câu hỏi 27 của 50
27. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \({f}’\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 28 của 50
28. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuGọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\frac{1}{2} \right]\). Khi đó tích \(M.m\) bằng
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2\) xác định và liên tục trên \(\left[ -1;\frac{1}{2} \right].\)
Ta có \({y}’=-3{{x}^{2}}+4x-1\) và \({y}’=0\) có một nghiệm thuộc \(\left[ -1;\frac{1}{2} \right]\) là \(x=\frac{1}{3}.\)
Mặt khác \(y\left( -1 \right)=6,y\left( \frac{1}{3} \right)=\frac{50}{27},y\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{15}{8}.\)
Vậy \(M=\underset{\left[ -1;\frac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }}\,y=6,m=\underset{\left[ -1;\frac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{50}{27}.\)
Do đó \(M.m=\frac{100}{9}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+2\) xác định và liên tục trên \(\left[ -1;\frac{1}{2} \right].\)
Ta có \({y}’=-3{{x}^{2}}+4x-1\) và \({y}’=0\) có một nghiệm thuộc \(\left[ -1;\frac{1}{2} \right]\) là \(x=\frac{1}{3}.\)
Mặt khác \(y\left( -1 \right)=6,y\left( \frac{1}{3} \right)=\frac{50}{27},y\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{15}{8}.\)
Vậy \(M=\underset{\left[ -1;\frac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }}\,y=6,m=\underset{\left[ -1;\frac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{50}{27}.\)
Do đó \(M.m=\frac{100}{9}.\)
-
Câu hỏi 29 của 50
29. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Với a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 ta có
\({{a}^{c}}={{b}^{d}}\Leftrightarrow \ln \left( {{a}^{c}} \right)=\ln \left( {{b}^{d}} \right)\Leftrightarrow c.\ln a=d.\ln b\Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Với a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 ta có
\({{a}^{c}}={{b}^{d}}\Leftrightarrow \ln \left( {{a}^{c}} \right)=\ln \left( {{b}^{d}} \right)\Leftrightarrow c.\ln a=d.\ln b\Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.\)
-
Câu hỏi 30 của 50
30. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuSố giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) với đường thẳng \(y=2x+3\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 31 của 50
31. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuTìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)>\frac{1}{2}.\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có: \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)>\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1>{{25}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow x>4.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có: \({{\log }_{25}}\left( x+1 \right)>\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+1>{{25}^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow x>4.\)
-
Câu hỏi 32 của 50
32. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\,AB=2a\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) bằng
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có bán kính đáy \(r=2a\) và chiều cao là \(h=2a.\)
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có
\(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}2a=\frac{8\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có bán kính đáy \(r=2a\) và chiều cao là \(h=2a.\)
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có
\(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}2a=\frac{8\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
-
Câu hỏi 33 của 50
33. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx}\). Khi đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}\) thì tích phân đã cho trở thành
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9\Rightarrow tdt=xdx.\)
Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=3,x=4\Rightarrow t=5.\)
Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}.}\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9\Rightarrow tdt=xdx.\)
Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=3,x=4\Rightarrow t=5.\)
Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}.}\)
-
Câu hỏi 34 của 50
34. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1,x=2\) biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{3}} \right|dx=\int\limits_{-1}^{0}{\left| {{x}^{3}} \right|dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}} \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{3}}}dx+\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{3}}}dx}=-\frac{{{x}^{4}}}{4}\mathop{|}_{-1}^{0}+\frac{{{x}^{4}}}{4}\mathop{|}_{0}^{2}=\frac{17}{4}.\)
Do mỗi đơn vị trên trục là 2cm nên \(S=\frac{17}{4}{{.2}^{2}}c{{m}^{2}}=17c{{m}^{2}}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{3}} \right|dx=\int\limits_{-1}^{0}{\left| {{x}^{3}} \right|dx}+\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{3}} \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{3}}}dx+\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{3}}}dx}=-\frac{{{x}^{4}}}{4}\mathop{|}_{-1}^{0}+\frac{{{x}^{4}}}{4}\mathop{|}_{0}^{2}=\frac{17}{4}.\)
Do mỗi đơn vị trên trục là 2cm nên \(S=\frac{17}{4}{{.2}^{2}}c{{m}^{2}}=17c{{m}^{2}}.\) -
Câu hỏi 35 của 50
35. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ thông hiểuCho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Phần ảo của số phức \(w=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\(w=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}=-1+12i\). Vậy $w$ có phần ảo là 12.
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
\(w=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}=-1+12i\). Vậy $w$ có phần ảo là 12.
-
Câu hỏi 36 của 50
36. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngGọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+2z+10=0\). Tính \(i{{z}_{0}}\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}
& z=-1+3i\\
& z=-1-3i\\
\end{align*}\right.\)
Suy ra \({{z}_{0}}=-1+3i\). Do đó \(i{{z}_{0}}=i\left( -1+3i \right)=-3-i.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \({{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}
& z=-1+3i\\
& z=-1-3i\\
\end{align*}\right.\)
Suy ra \({{z}_{0}}=-1+3i\). Do đó \(i{{z}_{0}}=i\left( -1+3i \right)=-3-i.\)
-
Câu hỏi 37 của 50
37. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngCho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x-2y-z+5=0\) và đường thẳng \(\Delta:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-3}{4}\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với \(\left( \alpha \right)\). Khoảng cách giữa \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Lấy \(A\left( 1;7;3 \right)\in \Delta \). Vì \(\left( \beta \right)||\left( \alpha \right)\) nên
\(d\left( \left( \alpha \right),\left( \beta \right) \right)=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 3.1-2.7-3+5 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{14}}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Lấy \(A\left( 1;7;3 \right)\in \Delta \). Vì \(\left( \beta \right)||\left( \alpha \right)\) nên
\(d\left( \left( \alpha \right),\left( \beta \right) \right)=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 3.1-2.7-3+5 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{14}}.\)
-
Câu hỏi 38 của 50
38. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\text{ }0;\text{ }1 \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }B\left( -1;\text{ }2;\text{ }1 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) và vuông góc với mặt phẳng \(OAB\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\overrightarrow{OA}=\left( 1;0;1 \right),\overrightarrow{OB}=\left( -1;2;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow OA\bot OB\).
Do vậy, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là (0;1;1).
Lại có \(\left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} \right]=\left( -2;-2;2 \right)\Rightarrow \)véc-tơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align*}
& x=t\\
& y=1+t\\
& z=1-t\\
\end{align*}\right.\)Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(\overrightarrow{OA}=\left( 1;0;1 \right),\overrightarrow{OB}=\left( -1;2;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow OA\bot OB\).
Do vậy, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là (0;1;1).
Lại có \(\left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB} \right]=\left( -2;-2;2 \right)\Rightarrow \)véc-tơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align*}
& x=t
& y=1+t
& z=1-t
\end{align*}\right.\)
-
Câu hỏi 39 của 50
39. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số cách xếp 7 người vào một bàn tròn là 6!.
Gọi A là biến cố đứa trẻ ngồi cạnh hai người đàn ông.
Lấy 2 người đàn ông bất kì có 6 cách. Cho hai người đó ngồi vào bàn cạnh nhau có 2 cách. Cho đứa trẻ vào giữa hai người đàn ông có 1 cách. 4 người còn lại có 4! cách. Vậy số phần tử của A là 288. Do đó xác suất để biến cố A xãy ra là \(\frac{288}{6!}=\frac{2}{15}.\)Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số cách xếp 7 người vào một bàn tròn là 6!.
Gọi A là biến cố đứa trẻ ngồi cạnh hai người đàn ông.
Lấy 2 người đàn ông bất kì có 6 cách. Cho hai người đó ngồi vào bàn cạnh nhau có 2 cách. Cho đứa trẻ vào giữa hai người đàn ông có 1 cách. 4 người còn lại có 4! cách. Vậy số phần tử của A là 288. Do đó xác suất để biến cố A xãy ra là \(\frac{288}{6!}=\frac{2}{15}.\)
-
Câu hỏi 40 của 50
40. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngCho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh a. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\text{ }v\grave{a}\text{ }CM.\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BD\), ta có \(AB||MN\Rightarrow AB||\left( CMN \right)\). Mà \(CM\subset \left( CMN \right),\) suy ra d\left( AB,CM \right)=d\left( AB,\left( CMN \right) \right)=d\left( A,\left( CMN \right) \right)=d\left( D,\left( CMN \right) \right)\).
Ta có \(CM=CN=\frac{a\sqrt{3}}{2},MN=\frac{a}{2}.\)
Gọi H là trung điểm của MN, ta có \(CH\bot MN\), và \(CH=\sqrt{C{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{11}}{4}.\)
Suy ra \({{S}_{CMN}}=\frac{1}{2}CH.MN=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{16}.\)
Mặt khác \({{V}_{CDMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{4}\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}.\)
Do đó \(d\left( D,\left( CMN \right) \right)=\frac{3{{V}_{CDMN}}}{{{S}_{\Delta CMN}}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BD\), ta có \(AB||MN\Rightarrow AB||\left( CMN \right)\). Mà \(CM\subset \left( CMN \right),\) suy ra d\left( AB,CM \right)=d\left( AB,\left( CMN \right) \right)=d\left( A,\left( CMN \right) \right)=d\left( D,\left( CMN \right) \right)\).
Ta có \(CM=CN=\frac{a\sqrt{3}}{2},MN=\frac{a}{2}.\)
Gọi H là trung điểm của MN, ta có \(CH\bot MN\), và \(CH=\sqrt{C{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{11}}{4}.\)
Suy ra \({{S}_{CMN}}=\frac{1}{2}CH.MN=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{16}.\)
Mặt khác \({{V}_{CDMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{4}\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}.\)
Do đó \(d\left( D,\left( CMN \right) \right)=\frac{3{{V}_{CDMN}}}{{{S}_{\Delta CMN}}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
-
Câu hỏi 41 của 50
41. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngCó bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\) đồng biến trên \((0; 2)\)?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)khi \({y}’\ge 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\) và dấu \(”=”\) xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng đó.
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\)
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x\ge {{m}^{2}}-3m+2\left( * \right)\) với \(\forall x\in \left( 0;2 \right)\)
Xét hàm số \(y=g\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x\) trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)
Ta có \({y}’={g}’\left( x \right)=6x+6.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện để \(\left( * \right)\) xảy ra là : \({{m}^{2}}-3m+2\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 2.\)
Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Ta có \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)x+5\Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+6x-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)khi \({y}’\ge 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\) và dấu \(”=”\) xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng đó.
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\)
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x\ge {{m}^{2}}-3m+2\left( * \right)\) với \(\forall x\in \left( 0;2 \right)\)
Xét hàm số \(y=g\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x\) trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)
Ta có \({y}’={g}’\left( x \right)=6x+6.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện để \(\left( * \right)\) xảy ra là : \({{m}^{2}}-3m+2\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 2.\)
Do \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
-
Câu hỏi 42 của 50
42. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngMột người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 43 của 50
43. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngCho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(\frac{1}{f\left( 3-x \right)-2}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( 3-x \right)-2}\) bằng với số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( 3-x \right)=2\).
Dựa trên bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=2\) có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình \(f\left( 3-x \right)=2\) cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( 3-x \right)-2}\) là 3 đường.
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( 3-x \right)-2}\) bằng với số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( 3-x \right)=2\).
Dựa trên bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=2\) có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình \(f\left( 3-x \right)=2\) cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( 3-x \right)-2}\) là 3 đường.
-
Câu hỏi 44 của 50
44. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngKhi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ (T).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Vì thiết diện là hình vuông có \(S=4{{a}^{2}}.\)
\(\Rightarrow h=AD=CD=2a.\)
Gọi H là trung điểm của CD.
Do \(\Delta COD\) cân tại O nên \(OH\bot CD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right).\)
Theo giả thiết \(d\left( O{O}’,\left( ABCD \right) \right)=OH=a\sqrt{3}.\)
Suy ra \(r=OD=\sqrt{D{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{CD}{2} \right)}^{2}}+O{{H}^{2}}}=2a.\)
Vậy \(V=\pi .{{r}^{2}}.h=8\pi {{a}^{3}}.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Vì thiết diện là hình vuông có \(S=4{{a}^{2}}.\)
\(\Rightarrow h=AD=CD=2a.\)
Gọi H là trung điểm của CD.
Do \(\Delta COD\) cân tại O nên \(OH\bot CD\Rightarrow OH\bot \left( ABCD \right).\)
Theo giả thiết \(d\left( O{O}’,\left( ABCD \right) \right)=OH=a\sqrt{3}.\)
Suy ra \(r=OD=\sqrt{D{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{CD}{2} \right)}^{2}}+O{{H}^{2}}}=2a.\)
Vậy \(V=\pi .{{r}^{2}}.h=8\pi {{a}^{3}}.\)
-
Câu hỏi 45 của 50
45. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụngCho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0; 2]\) và thỏa mãn \(f(0) = 2\), \(\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-4 \right){f}’\left( x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\).
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 46 của 50
46. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng caoCho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( x \right)=2\) có ba nghiệm thực phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) với \({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}.\) Do đó \(f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)=2\left[ \begin{align*} & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{1}}\,\,\left( 1 \right)\\ & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{2}}\,\,\left( 2 \right)\\ & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{3}}\,\,\left( 3 \right)\\ \end{align*} \right.\) với \({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}.\) Xét hàm số \(g\left( x \right)=4x-{{x}^{2}}\). Có \({g}'\left( x \right)=4-2x,g\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2.\). Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (không trùng với hai nghiệm của (1) do \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)) và phương trình (3) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình \(f\left( x \right)=2\) có ba nghiệm thực phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) với \({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}.\) Do đó \(f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)-2=0\Leftrightarrow f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)=2\left[ \begin{align*} & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{1}}\,\,\left( 1 \right)\\ & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{2}}\,\,\left( 2 \right)\\ & 4x-{{x}^{2}}={{x}_{3}}\,\,\left( 3 \right)\\ \end{align*} \right.\) với \({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}<4<{{x}_{3}}.\) Xét hàm số \(g\left( x \right)=4x-{{x}^{2}}\). Có \({g}'\left( x \right)=4-2x,g\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2.\). Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\):
Từ bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt (không trùng với hai nghiệm của (1) do \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\)) và phương trình (3) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt. -
Câu hỏi 47 của 50
47. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng caoCho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>1\) và \({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\left( a+b \right)\ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2a + 4b – 3\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Do \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>1\) nên
\({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\left( a+b \right)\ge 1\Leftrightarrow a+b\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( a-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( b-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\le \frac{1}{2}.\)
Gọi \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}.\)
Ta có \(P=2a+4b-3\Leftrightarrow 2a+4b-3-P=0\)
Đặt \(\Delta p:2x+4y-3-P=0\). Để P đạt giá trị lớn nhất thì \(\Delta p\) tiếp xúc với (C).
Ta có \(d\left( I,\Delta p \right)=\frac{\left| 2{{x}_{0}}+4{{y}_{0}}-3-P \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left| -P \right|=\sqrt{10}.\)
Vậy P lớn nhất bằng \(\sqrt{10}\).
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Do \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>1\) nên
\({{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\left( a+b \right)\ge 1\Leftrightarrow a+b\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( a-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( b-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\le \frac{1}{2}.\)
Gọi \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}.\)
Ta có \(P=2a+4b-3\Leftrightarrow 2a+4b-3-P=0\)
Đặt \(\Delta p:2x+4y-3-P=0\). Để P đạt giá trị lớn nhất thì \(\Delta p\) tiếp xúc với (C).
Ta có \(d\left( I,\Delta p \right)=\frac{\left| 2{{x}_{0}}+4{{y}_{0}}-3-P \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left| -P \right|=\sqrt{10}.\)
Vậy P lớn nhất bằng \(\sqrt{10}\).
-
Câu hỏi 48 của 50
48. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng caoGọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30 \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp \(S\) bằng bao nhiêu?
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Xét hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\)
Ta có \({g}’\left( x \right)={{x}^{3}}-28x+48.\)
Xét phương trình
\({g}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-28x+48=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}
& x=2\,\left( nhan \right)\\
& x=4\,\left( loai \right)\\
& x=-6\,\left( loai \right)\\
\end{align*} \right.\)
Ta có \(g\left( 0 \right)=0;g\left( 2 \right)=44.\)
Do đó \(0\le \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x\le 44\)
\(\Leftrightarrow m-30\le \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30\le m+14.\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ \left| m-30 \right|;\left| m+14 \right| \right\}.\)
Xét các trường hợp sau
-\(\left| m-30 \right|\ge \left| m+14 \right|\Leftrightarrow m\le 8.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\left| m-30 \right|\), theo đề bài \(\left| m-30 \right|\le 30\Leftrightarrow 0\le m\le 60.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(m\in \left[ 0;8 \right].\)
-\(\left| m-30 \right|<\left| m+14 \right|\Leftrightarrow m>8.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\left| m+14 \right|,\) theo đề bài \(\left| m+14 \right|\le 30\Leftrightarrow -44\le m\le 16.\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) ta được \(m\in \left( 8;16 \right].\)
Vậy \(m\in \left[ 0;16 \right]\) và m nguyên nên \(m\in \left\{ 0;1;2;3;…;15;16 \right\}.\)
Khi đó \(0+1+2+…+15+16=136.\)
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Xét hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\)
Ta có \({g}’\left( x \right)={{x}^{3}}-28x+48.\)
Xét phương trình
\({g}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}-28x+48=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}
& x=2\,\left( nhan \right)\\
& x=4\,\left( loai \right)\\
& x=-6\,\left( loai \right)\\
\end{align*} \right.\)
Ta có \(g\left( 0 \right)=0;g\left( 2 \right)=44.\)
Do đó \(0\le \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x\le 44\)
\(\Leftrightarrow m-30\le \frac{1}{4}{{x}^{4}}-14{{x}^{2}}+48x+m-30\le m+14.\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ \left| m-30 \right|;\left| m+14 \right| \right\}.\)
Xét các trường hợp sau
-\(\left| m-30 \right|\ge \left| m+14 \right|\Leftrightarrow m\le 8.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\left| m-30 \right|\), theo đề bài \(\left| m-30 \right|\le 30\Leftrightarrow 0\le m\le 60.\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta được \(m\in \left[ 0;8 \right].\)
-\(\left| m-30 \right|<\left| m+14 \right|\Leftrightarrow m>8.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Khi đó \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\left| m+14 \right|,\) theo đề bài \(\left| m+14 \right|\le 30\Leftrightarrow -44\le m\le 16.\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) ta được \(m\in \left( 8;16 \right].\)
Vậy \(m\in \left[ 0;16 \right]\) và m nguyên nên \(m\in \left\{ 0;1;2;3;…;15;16 \right\}.\)
Khi đó \(0+1+2+…+15+16=136.\)
-
Câu hỏi 49 của 50
49. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng caoCho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\) có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm\(\Delta BC{D}’\). Thể tích của khối chóp \(G.AB{C}’\) là
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
-
Câu hỏi 50 của 50
50. Câu hỏi mới
1 ĐiểmThể loại: Mức độ vận dụng caoBiết \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x\) và \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{1}{4}\left( a+\sqrt{b} \right)\) với a,b là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\)
Đúng
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Điều kiện: \(x>0,n\ne 0.\)
Ta có: \({{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}-4x+1={{\log }_{7}}\left( 2x \right)+2x.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\log }_{7}}t+t\) có \({f}’\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 7}+1>0\forall t>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\).
Do đó ta có: \(4{{x}^{2}}-4x+1=2x\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-6x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{4}.\)
\({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3+\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9+\sqrt{5} \right)\) hoặc \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}.\left( 9-\sqrt{5} \right).\)
Vậy \({{x}_{1}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4};{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\). Do đó \(a=9;b=5\) và \(a+b=9+5=14.\)Sai
Rất tiếc bạn đã lựa chọn sai! Đừng nản, hãy cố gắng lên! Tham khảo lời giải của chúng tôi:
Lời giải:
Điều kiện: \(x>0,n\ne 0.\)
Ta có: \({{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}+1=6x\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( \frac{4{{x}^{2}}-4x+1}{2x} \right)+4{{x}^{2}}-4x+1={{\log }_{7}}\left( 2x \right)+2x.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\log }_{7}}t+t\) có \({f}’\left( t \right)=\frac{1}{t\ln 7}+1>0\forall t>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\).
Do đó ta có: \(4{{x}^{2}}-4x+1=2x\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-6x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{4}.\)
\({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3+\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}\left( 9+\sqrt{5} \right)\) hoặc \({{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}+2.\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}.\left( 9-\sqrt{5} \right).\)
Vậy \({{x}_{1}}=\frac{3-\sqrt{5}}{4};{{x}_{2}}=\frac{3+\sqrt{5}}{4}\). Do đó \(a=9;b=5\) và \(a+b=9+5=14.\)
Bảng xếp hạng: Đề số 5 - Luyện thi TN THPT và Luyện thi Đại học
STT | Tên bạn | Thời gian | Điểm | Kết quả |
---|---|---|---|---|
Bảng đang loát | ||||
Không có dữ liệu | ||||
Bài viết liên quan
Các dạng câu hỏi trắc nghiệm
...
Th12
Đánh giá Among Us: Trò chơi chiến lược thú vị dành cho mọi lứa tuổi
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6
Samsung có thể trang bị cho dòng Galaxy S22 hệ thống tản nhiệt buồng hơi tiên tiến
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6
Hình ảnh Google Pixel 4a phiên bản được tùy chỉnh bởi FBI xuất hiện trên mạng
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6
Mô hình iPhone 13 series tiếp tục xuất hiện, hé lộ nhiều thay đổi về thiết kế
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6
MacBook Pro 14 và 16 inch sẽ vẫn được ra mắt vào cuối năm nay
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6
Tại Hàn Quốc, Minecraft là game dành cho người lớn!
Ogival rất hiếm khi SALE! Và đây chính là đợt sale DUY NHẤT trong năm 2021 của thương hiệu Thụy......
Th6